Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-1999-06-21/Naloga1

Za podmnožico topološkega prostora pravimo, da je nikjer gosta, če njeno zaprtje ne vsebuje nobene neprazne odprte množice; s simboli: $F$ je nikjer gosta podmnožica v $X$ , če velja implikacija

$U \mathrm{\ odprta\ v\ } X, U \subseteq \overline{F} \Longrightarrow U = \emptyset$ .

Naj bosta $A$ in $B$ nikjer gosti podmnožici v topološkem prostoru $X$ . Pokaži, da je tudi unija $A \cup B$ nikjer gosta podmnožica v $X$ .

Rešitev