Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-1999-06-21/Naloga1

Iz MaFiRaWiki

Za podmnožico topološkega prostora pravimo, da je nikjer gosta, če njeno zaprtje ne vsebuje nobene neprazne odprte množice; s simboli: F je nikjer gosta podmnožica v X, če velja implikacija

U \mathrm{\ odprta\ v\ } X, U \subseteq \overline{F} \Longrightarrow U = \emptyset.

Naj bosta A in B nikjer gosti podmnožici v topološkem prostoru X. Pokaži, da je tudi unija A \cup B nikjer gosta podmnožica v X.

Rešitev

Osebna orodja