Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-1998-06-30/Naloga4

Iz MaFiRaWiki

Naj bo X topološki prostor in (Y,d) poln metrični prostor. Na prostoru

\mathcal{K}(X, Y) = \{f\colon X \to Y \mid f(X) \mathrm{\ je\ vsebovana\ v\ neki\ kompaktni\ mnozici}\}

definiramo metriko

\rho(f, g) = \sup_{x \in X} |f(x) - g(x)|.
  1. Pokaži, da je ρ res metrika na prostoru \mathcal{K}(X, Y).
  2. Pokaži, da je prostor (\mathcal{K}(X, Y), \rho) poln.

Rešitev

Osebna orodja