Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-1998-04-16/Naloga4

Iz MaFiRaWiki

Naj bo X normalen prostor in U \subseteq X odprta množica, ki jo lahko zapišemo kot unijo U = \bigcup_{n=1}^\infty F_n, v kateri so Fn zaprte množice. Pokaži, da obstaja taka zvezna preslikava f\colon X \to [0, 1], da je f(U) \subseteq (0, 1] in f|_{X \setminus U} = 0.
Nasvet. Preslikavo f konstruiraj kot vsoto vrste, katere sumande dobiš iz Urisonove leme.

Rešitev

Osebna orodja