Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-1998-04-16/Naloga3

Iz MaFiRaWiki

Naj bo (X,d) metrični prostor in A zaprta množica v X. Naj bo f\colon A \to X taka zvezna preslikava, da je \overline{f(A)} kompaktna množica in da za vsak ε > 0 obstaja točka a \in A, za katero je d(a,f(a)) < ε. Pokaži, da ima preslikava f negibno točko.
Namig. Negibno točko dobiš kot limito zaporedja (f(a_n))_{n \in \mathbb{N}}, kjer so a_n \in A take točke, da je d(a_n, f(a_n)) < \frac{1}{n}.

Rešitev

Osebna orodja