Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-1997-09-22/Naloga4

Iz MaFiRaWiki

Naj bo X množica vseh omejenih zaporedij realnih števil. Naj bo preslikava d\colon X \times X \to \mathbb{R} definirana s predpisom d((x_n)_{n \in \mathbb{N}}, (y_n)_{n \in \mathbb{N}}) := \sup_{n \in \mathbb{N}} |x_n - y_n|.

  1. Pokaži, da je (X,d) metrični prostor.
  2. Pokaži, da enotska krogla B = \{(x_n)_{n \in \mathbb{N}} \in X \mid \sup_{n \in \mathbb{N}} |x_n| \leq 1\} ni kompaktna.
  3. Pokaži, da prostor X ni lokalno kompakten.

Rešitev

Osebna orodja