Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-1997-09-08/Naloga1

Iz MaFiRaWiki

< Topologija (FMF) | Naloge | Izpit-1997-09-08

Za $U \subseteq \mathbb{N}$ in $n \in \mathbb{N}$ naj bo $N (n, U)$ število vseh elementov v množici $U$ , ki niso večji od $n$ . Na množici $\mathbb{N}$ definiramo topologijo \tau: množica $U \in \tau$ , če $1 \notin U$ ali pa velja $\lim_{n \to \infty} \frac{N(n, U)}{n} = 1$ .

Pokaži, da je $τ$ topologija na množici $\mathbb{N}$ .
Pokaži, da je $(\mathbb{N}, \tau)$ Hausdorffov prostor.
Pokaži, da prostor $(\mathbb{N}, \tau)$ ni povezan.
Pokaži, da prostor $(\mathbb{N}, \tau)$ ni 1-števen.

Rešitev

Vzpostavljeno iz "http://wiki.fmf.uni-lj.si/wiki/Topologija_%28FMF%29/Naloge/Izpit-1997-09-08/Naloga1"

Kategorije: Naloga:Topologija:Osnovna topologija | Naloga:Topologija:Povezanost

Pogledi

Osebna orodja

Prijava

posebne strani

Išči

Orodjarna