Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-1997-09-08/Naloga1

Iz MaFiRaWiki

Za U \subseteq \mathbb{N} in n \in \mathbb{N} naj bo N(n,U) število vseh elementov v množici U, ki niso večji od n. Na množici \mathbb{N} definiramo topologijo \tau: množica U \in \tau, če 1 \notin U ali pa velja \lim_{n \to \infty} \frac{N(n, U)}{n} = 1.

  1. Pokaži, da je τ topologija na množici \mathbb{N}.
  2. Pokaži, da je (\mathbb{N}, \tau) Hausdorffov prostor.
  3. Pokaži, da prostor (\mathbb{N}, \tau) ni povezan.
  4. Pokaži, da prostor (\mathbb{N}, \tau) ni 1-števen.

Rešitev

Osebna orodja