Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-1996-06-26/Naloga4

Iz MaFiRaWiki

Naj bosta X in Y topološka prostora. Naj \mathcal{C}(X, Y) označuje prostor vseh zveznih preslikav X \to Y, opremljen s kompaktno-odprto topologijo, in naj bo K \subseteq \mathcal{C}(X, Y) topološki podprostor, ki ga sestavljajo konstantne preslikave (ves X preslikajo v eno samo točko prostora Y). Dokaži naslednje trditve.

  1. Prostora Y in K sta homeomorfna.
  2. Če je Y Hausdorffov, je K zaprta množica v \mathcal{C}(X, Y).
  3. Podprostor K je retrakt prostora \mathcal{C}(X, Y).

Rešitev

Osebna orodja