Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-1996-06-26/Naloga1

Iz MaFiRaWiki

Prostor \mathbb{R}^n opremimo s topologijo τ, v kateri so poleg celega prostora \mathbb{R}^n zaprte le kompaktne množice v evklidski topologiji.

  1. Pokaži, da je τ topologija na \mathbb{R}^n.
  2. Ugotovi, katerim separacijskim lastnostim zadošča prostor (\mathbb{R}^n, \tau).
  3. Pokaži, da je množica X \subseteq \mathbb{R}^n kompaktna v topologiji τ natanko tedaj, ko je X zaprta množica v evklidski topologiji.

Rešitev

Osebna orodja