Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-1996-02-22/Naloga1

Iz MaFiRaWiki

Na množici naravnih števil \mathbb{N} definiramo topologijo τ z družino zaprtih množic, ki vsebuje \mathbb{N} in vse tiste množice A \subseteq \mathbb{N}, za katere je \sum_{n \in A} \frac{1}{n} < \infty. Pokaži, da so vse odprte množice v (\mathbb{N}, \tau) povezane in vse zaprte (ki niso tudi odprte) nepovezane. Ali je prostor (\mathbb{N}, \tau) povezan in ali je lokalno povezan?

Rešitev

Osebna orodja