Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-1995-09-14/Naloga3

Iz MaFiRaWiki

Naj bo \sim ekvivalenčna relacija na topološkem prostoru X in q\colon X \to X/_\sim kvocientna projekcija. Za poljubno množico A \subseteq X naj bo \tilde{A} := \{x \in X \mid q^{-1}(q(x)) \subseteq A\}. Pokaži, da je preslikava q zaprta natanko tedaj, ko je za vsako odprto podmnožico U \subseteq X tudi množica \tilde{U} odprta.

Rešitev

Osebna orodja