Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-1995-09-14/Naloga2

Iz MaFiRaWiki

Naj bodo X, Y in Z topološki prostori in naj bo dana zvezna preslikava F\colon Y \to X. Definirajmo preslikavo \bar{F}\colon \mathcal{C}(X, Z) \to \mathcal{C}(Y, Z) s predpisom \bar{F}(f) := f \circ F; obe množici funkcij opremimo s kompaktno-odprto topologijo. Dokaži:

  1. Preslikava \bar{F} je zvezna.
  2. Če je preslikava F surjektivna, je \bar{F} injektivna.
  3. Če za vsako kompaktno množico K \subseteq X obstaja taka kompaktna množica L \subseteq Y, da je F(L) = K (in je F surjektivna), potem je \bar{F} vložitev.

Rešitev

Osebna orodja