Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-1995-09-01/Naloga4

Iz MaFiRaWiki

Množico X := \{f\colon I \to I \mid f \mathrm{\ bijekcija}\} vseh bijektivnih (ne nujno zveznih) preslikav intervala I = [0,1] vase opremimo s topologijo, ki jo porodi supremum metrika s predpisom

d(f, g) := \sup\{|f(t) - g(t)| \mid t \in I\}.

Množica X je grupa za komponiranje preslikav. Ugotovi, ali sta za vsako funkcijo f \in X leva translacija

L_f\colon X \to X, L_f\colon g \mapsto f \circ g,

in desna translacija

D_f\colon X \to X, D_f\colon g \mapsto g \circ f,

zvezni preslikavi. Ali je X topološka grupa?

Rešitev

Osebna orodja