Topologija (FMF)/Naloge/Izpit-1995-09-01/Naloga3

Iz MaFiRaWiki

Naj bo X tak topološki prostor, da za vsak par različnih točk x, y \in X obstaja zvezna funkcija f\colon (X, x, y) \to (I, 0, 1). Pokaži, da za vsaki disjunktni kompaktni podmnožici K, L \subseteq X obstaja zvezna funkcija g\colon (X, K, L) \to (I, 0, 1).
Nasvet. Večina naloge bo opravljena, če konstruiraš funkcijo h, pri kateri je h(K) \subseteq [0, \frac{1}{4}) in h(L) \subseteq (\frac{3}{4}, 1]. Najprej obravnavaj primer, ko ima K eno samo točko.

Rešitev

Osebna orodja