Topologija (FMF)/Naloge/DN4-2007/Naloga4

Iz MaFiRaWiki

Označimo prostor M = \{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 \mid |x| \leq 2,\ |y| < 2, x^2 + y^2 \geq 1\}.

  1. Utemelji, da je M mnogoterost. Kolikšna je njena razsežnost?
  2. Ugotovi, katera mnogoterost je \partial M, in določi njeno razsežnost ter Eulerjevo karakteristiko. Ali je \partial M \approx S^2?

    V pomoč: tabelica Eulerjevih karakteristik osnovnih prostorov.
    \chi(\mathrm{interval}) = 1 \quad \chi(S^1) = 0
    \chi(\mathbb{R}) = 1 \quad\quad\quad \ \ \chi(S^2) = 2

Rešitev

Osebna orodja