Topologija (FMF)/Naloge/DN3-2007/Naloga1

Iz MaFiRaWiki

V tej nalogi X + označuje kompaktifikacijo z eno točko prostora X.

  1. Množico naravnih števil \mathbb{N} opremimo z diskretno topologijo. Opiši okolice "točke v neskončnosti" v \mathbb{N}^+ in poišči kako vložitev \mathbb{N}^+ v premico \mathbb{R}. (Namig. Najprej pokaži, da ima preslikava a\colon\mathbb{N} \to X zvezno razširitev na \mathbb{N}^+ natanko tedaj, ko je zaporedje a(n) konvergentno.) Poišči še kako vložitev \mathbb{Z}^+ v \mathbb{R}.
  2. Pokaži, da je prostor X := \mathbb{N} \times (-1, 1) lokalno kompakten in poišči kako vložitev X + v ravnino \mathbb{R}^2.

Rešitev

Osebna orodja