Topologija (FMF)/Naloge/DN3-2006/Naloga2

Iz MaFiRaWiki

Naj bo X = \{(\frac{t}{1+t} \cos(t), \frac{t}{1+t} \sin(t)) \in \mathbb{R}^2 \mid t \in [0, \infty)\} podprostor evklidske ravnine \mathbb{R}^2.

  1. Če definiramo A = \{(\cos(\varphi), \sin(\varphi)) \in \mathbb{R}^2 \mid \varphi \in (0, \frac{\pi}{2})\}, ali je prostor X \cup A kompakten oziroma lokalno kompakten?
  2. Za katere prostore A \subseteq S^1 v splošnem je X \cup A kompakten in za katere lokalno kompakten?

Rešitev

Osebna orodja