Topologija (FMF)/Naloge/DN2-2007/Naloga4

Iz MaFiRaWiki

Prostor X naj bo podprostor ravnine \mathbb{R}^2, podan kot

X = \{(0, 0)\} \cup

\cup \Bigg(\bigcup_{k=1}^\infty (\{1 + \frac{1}{k}\} \times [-\frac{1}{k}, \frac{1}{k}]) \cup ([-1 - \frac{1}{k}, 1 + \frac{1}{k}] \times \{\frac{1}{k}\}) \cup (\{-1 - \frac{1}{k}\} \times [-\frac{1}{k+1}, \frac{1}{k}]) \cup ([-1 - \frac{1}{k}, 1 + \frac{1}{k+1}] \times \{-\frac{1}{k+1}\})\Bigg) \cup
\cup \bigcup_{k=1}^\infty (\{\frac{1}{k}\} \times [-\frac{1}{k}, \frac{1}{k}]),


tj. unija izhodišča, spirale in navpičnih daljic --- glej skico.


  1. Ali je prostor X povezan?
  2. Ali je prostor X lokalno povezan?
  3. Ali je prostor x povezan s potmi?


Odgovore utemelji!



Rešitev

Osebna orodja