Topologija (FMF)/Naloge/DN2-2007/Naloga3

Iz MaFiRaWiki

Za preslikavo f\colon X \to Y pravimo, da je lokalno konstantna, če ima vsaka točka x \in X odprto okolico U v X, za katero je zožitev f\vert_U\colon U \to Y konstantna preslikava.

  1. Pokaži, da je vsaka zvezna preslikava, ki slika v diskreten prostor, lokalno konstantna.
  2. Dokaži: če je X povezan prostor in je f\colon X \to Y lokalno konstantna, potem je f konstantna.
  3. Opiši vse zvezne preslikave iz \mathbb{R} v \mathbb{Z}.

Rešitev

Osebna orodja