Topologija (FMF)/Naloge/DN2-2006/Naloga3

Iz MaFiRaWiki

Naj bo B podprostor ravnine \mathbb{R}^2 z evklidsko topologijo, podan s predpisom B = ((\frac{1}{2}, 1] \times \{0\}) \cup \bigcup_{n \in \mathbb{N}} \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid 0 \leq x \leq 1, y = \frac{1}{n} x\} (prostoru B se reče neskončna metla). Preveri, ali je prostor povezan, povezan s potmi, lokalno povezan oz. lokalno povezan s potmi. Preveri to tudi za \overline{B}, tj. zaprtje prostora B v ravnini.


Rešitev

Osebna orodja