Topologija (FMF)/Naloge/DN1-2007/Naloga3

Iz MaFiRaWiki

Množice

  • X = \{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 \mid 0 < x < 1, 0 < y < 1, 0 < z < 1\},
  • Y = \{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 \mid -1 < z < 1\},
  • A = \{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 \mid x^2 + y^2 = 1, z \geq 0\},
  • B = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid x^2 + y^2 \leq 1, x^2 + y^2 \neq 0\}

opremimo z običajno (evklidsko) topologijo prostora \mathbb{R}^3 (za X, Y in A) oziroma ravnine \mathbb{R}^2 (za B).

  1. Nariši prostore X, Y, A in B.
  2. Poišči homeomorfizem med prostoroma X in Y.
  3. Poišči homeomorfizem med prostoroma A in B.
  4. Poišči zaprto vložitev prostora A v prostor X.

Rešitev

Osebna orodja