Topologija (FMF)/Naloge/DN1-2007/Naloga2
Iz MaFiRaWiki
< Topologija (FMF) | Naloge | DN1-2007
Podana je družina podmnožic ravnine
.
- Z besedami opiši tipičen element družine
in pokaži, da je
baza neke topologije na
(z
porojeno topologijo v nadaljevanju označimo s τ).
- Pokaži, da je τ strogo močnejša od običajne evklidske topologije na
.
- Določi notranjost množice
glede na topologijo τ.
- Razišči konvergenco in poišči limite zaporedij
in
.
- Ugotovi, ali je prostor
separabilen, 1-števen ali 2-števen.
- Dokaži, da je prostor
metrizabilen.
[spremeni]