Topologija (FMF)/Naloge/DN1-2006/Naloga2

Iz MaFiRaWiki

Naj bo Ua = [ − a,a) in naj bo \mathcal{B} = \{U_a \mid a \in [0, \infty)\}.

  1. Pokaži, da je \mathcal{B} baza neke topologije τ na prostoru \mathbb{R}. Katere množice so odprte?
  2. Za množico A = [ − 1,2] določi njeno notranjost, njeno zaprtje in njeno mejo v prostoru (\mathbb{R}, \tau).
  3. Določi vsa stekališča zaporedja a_n = \frac{n+1}{n} v prostoru (\mathbb{R}, \tau).
  4. Katerim separacijskim lastnostim zadošča (\mathbb{R}, \tau)?
  5. Ali je prostor (\mathbb{R}, \tau) 1-števen, 2-števen ali separabilen?
  6. Ali je prostor (\mathbb{R}, \tau) metrizabilen?

Rešitev

Osebna orodja