Topologija (FMF)/Naloge/4.kolokvij-2007-05-30/Naloga3

Iz MaFiRaWiki

  1. Za zvezni preslikavi f, g\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R} velja f(x) \leq g(x) za vsa števila x \in \mathbb{R}. Dokaži, da je podprostor ravnine
    X = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid f(x) \leq y \leq g(x)\}
    absolutni ekstenzor za razred normalnih prostorov.
  2. Za zvezni preslikavi f, g\colon [a, b] \to \mathbb{R} velja f(x) \leq g(x), \forall x \in [a, b]. Dokaži, da je prostor
    X = \{(x, y) \in [a, b] \times \mathbb{R} \mid f(x) \leq y \leq g(x)\} \ \subseteq \mathbb{R}^2
    absolutni ekstenzor za razred normalnih prostorov.

Rešitev

Osebna orodja