Topologija (FMF)/Naloge/4.kolokvij-2006-06-01/Naloga2

Iz MaFiRaWiki

< Topologija (FMF) | Naloge | 4.kolokvij-2006-06-01

Naj bo $B(\mathbb{R}, \mathbb{R}) \subseteq \mathcal{C}(\mathbb{R}, \mathbb{R})$ podmnožica vseh omejenih zveznih funkcij na $\mathbb{R}$ . Prostor $\mathcal{C}(\mathbb{R}, \mathbb{R})$ opremimo s kompaktno-odprto topologijo. Pokaži, da množica $B(\mathbb{R}, \mathbb{R})$ ni ne odprta ne zaprta, je pa gosta v $\mathcal{C}(\mathbb{R}, \mathbb{R})$ .