Topologija (FMF)/Naloge/4.kolokvij-2005-05-27/Naloga4

Iz MaFiRaWiki

Prostor \mathcal{C}(\mathbb{R}, \mathbb{R}) opremimo s kompaktno-odprto topologijo. Naj bo Pn podprostor vseh polinomov stopnje največ n.

  1. Pokaži, da je r\colon \mathcal{C}(\mathbb{R}, \mathbb{R}) \to P_1, ki funkciji f priredi premico, ki gre skozi točki (0,f(0)) in (1,f(1)), retrakcija.
  2. Pokaži, da je za vsak n prostor Pn retrakt prostora \mathcal{C}(\mathbb{R}, \mathbb{R}).

Rešitev

Osebna orodja