Topologija (FMF)/Naloge/4.kolokvij-2000-05-31/Naloga2

Iz MaFiRaWiki

Naj bo podprostor K ravnine \mathbb{R}^2 podan z definicijo K := \{x \in \mathbb{R}^2 \mid \frac{1}{2} \leq \|x\| \leq 1\}. Dokaži, da ne obstaja zvezna preslikava f\colon K \to S^1 z lastnostma

  • \|x\| = 1 \Longrightarrow f(x) = x ter
  • \|x\| = \frac{1}{2} \Longrightarrow f(x) = z,

kjer je z \in S^1 neka vnaprej izbrana točka.
Nasvet. Skliči se na eno od ekvivalentnih formulacij Brouwerjevega izreka o negibni točki.

Rešitev

Osebna orodja