Topologija (FMF)/Naloge/3.kolokvij-2003-04-17/Naloga4

Iz MaFiRaWiki

Naj bo X \subseteq \mathbb{R}^n odprta množica.

  1. Dokaži, da je X + povezana množica.
  2. Dokaži, da lahko X + vložimo v \mathbb{R}^{n+1}.
    Nasvet. Pokaži, da smeš predpostaviti, da je X omejena. Pri konstrukciji vložitve najprej konstruiraj tako preslikavo f\colon X \to \mathbb{R}^{n+1}, da je \overline{f(X)} \cap (\mathbb{R}^n \times \{0\}) = \mathrm{Meja}_{\mathbb{R}^{n+1}} f(X).

Rešitev

Osebna orodja