Topologija (FMF)/Naloge/3.kolokvij-2001-04-26/Naloga2

Iz MaFiRaWiki

Naj bo podprostor X ravnine \mathbb{R}^2 podan s predpisom X = \{(0, 0)\} \cup (\bigcup_{k=1}^\infty \{1 + \frac{1}{k}\} \times [-\frac{1}{k}, \frac{1}{k}] \cup [-1 - \frac{1}{k}, 1 + \frac{1}{k}] \times \{\frac{1}{k}\} \cup \{-1 - \frac{1}{k}\} \times [-\frac{1}{k+1}, \frac{1}{k}] \cup [-1 - \frac{1}{k}, 1 + \frac{1}{k+1}] \times \{-\frac{1}{k+1}\} \cup \{\frac{1}{k}\} \times [-\frac{1}{k}, \frac{1}{k}]).

  1. Nariši skico prostora X.
  2. Ali je prostor X povezan?
  3. Ali je prostor X lokalno povezan?
  4. Ali je prostor X povezan s potmi?

Odgovore utemelji.

Rešitev

Osebna orodja