Topologija (FMF)/Naloge/3.kolokvij-1999-04-22/Naloga5

Iz MaFiRaWiki

Naj bo množica A \subseteq \mathbb{C} podana s predpisom

A := \{\frac{\varphi}{1 + \varphi} e^{i \varphi} \mid \varphi \in (0, \infty)\} \cup \{\frac{1 + \varphi}{\varphi} e^{i \varphi} \mid \varphi \in (0, \infty)\}.
  1. Pokaži, da A ni povezan prostor.
  2. Poišči podprostor B \subseteq \mathbb{C} = \mathbb{R}^2, da bo A \subseteq B in bo prostor B minimalno povezan (prostor X je minimalno povezan, če je povezan in je prostor X \setminus \{\xi\} nepovezan za vsak \xi \in X).
  3. Pokaži, da prostor B iz prejšnje točke ni lokalno kompakten.

Rešitev

Osebna orodja