Topologija (FMF)/Naloge/2.kolokvij-2007-02-06/Naloga1

Iz MaFiRaWiki

Naj bo X topološki prostor, vse podmnožice X pa naj bodo opremljene s topologijo podprostora. Dokaži naslednje trditve:

  1. Če je D gosta podmnmožica v X in je A odprta v X, potem je D \cap A gosta v A. Ali trditev velja tudi, če A ni odprta?
  2. Če je D \subseteq A \subseteq X in je D gosta podmnožica v A, potem je D gosta v \overline{A}.
  3. Naj bo {Aλ} družina podmnožic v X in naj bo D \cap A_\lambda gosta v Aλ za vse λ. Potem je D \cap (\bigcup_\lambda A_\lambda) gosta v \bigcup_\lambda A_\lambda. Ali je tudi D \cap (\bigcap_\lambda A_\lambda) gosta v \bigcap_\lambda A_\lambda?

Rešitev

Osebna orodja