Topologija (FMF)/Naloge/2.kolokvij-2006-02-03/Naloga3

Iz MaFiRaWiki

Za topološki prostor rečemo, da je ultrapovezan, kadar ne obstajata disjunktni zaprti množici (razen če je ena prazna).

  1. Dokaži, da je ultrapovezan prostor tudi povezan in povezan s potmi.
    Namig. Pokaži, da za vsako točko obstaja pot med to točko in poljubno točko v njenem zaprtju.
  2. Dokaži, da je tudi vsak zaprt podprostor ultrapovezanega prostora povezan s potmi.

Rešitev

Osebna orodja