Topologija (FMF)/Naloge/2.kolokvij-2006-02-03/Naloga2

Iz MaFiRaWiki

Naj bo X podprostor evklidskega prostora \mathbb{R}^2, in sicer X = \bigcup_{n \in \mathbb{N}} \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid (x-n)^2 + y^2 = n^2\}.

  1. Nariši skico prostora X.
  2. Ali je prostor X povezan, povezan s potmi, lokalno povezan oz. lokalno povezan s potmi? Odgovore utemelji.
  3. Ugotovi in pokaži, za katere točke T \in X je prostor X \setminus \{T\} nepovezan.

Rešitev

Osebna orodja