Topologija (FMF)/Naloge/2.kolokvij-2004-01-26/Naloga1

Iz MaFiRaWiki

Naj bo prostor \mathcal{C}(\mathbb{R}, \mathbb{R}) zveznih funkcij \mathbb{R} \to \mathbb{R} opremljen s topologijo konvergence po točkah. Podana je preslikava \mathcal{J}\colon \mathcal{C}(\mathbb{R}, \mathbb{R}) \to \mathbb{R} s predpisom \mathcal{J}(f) = \int_0^1 f.

  1. Pokaži, da preslikava \mathcal{J} ni zvezna.
  2. Pokaži, da je zožitev \mathcal{J}\vert_{L(\mathbb{R},\mathbb{R})}\colon L(\mathbb{R}, \mathbb{R}) \to \mathbb{R} preslikave \mathcal{J} na podprostor L(\mathbb{R}, \mathbb{R}) = \{f(x) = a x + b \mid a, b \in \mathbb{R}\} vseh linearnih preslikav zvezna preslikava.

Rešitev

Osebna orodja