Topologija (FMF)/Naloge/2.kolokvij-2002-01-22/Naloga4'

Iz MaFiRaWiki

Naj bo X poljubna množica in naj τp označuje topologijo konvergence po točkah na \mathbb{R}^X.

Naj bo x \in X neka točka. Definirajmo preslikavo E_x\colon \mathbb{R}^X \to \mathbb{R}, Ex(f) = f(x) (preslikavi Ex pravimo evalvacija oziroma "izračun" v točki x).

  1. Pokaži, da je Ex zvezna preslikava (\mathbb{R}^X, \tau_p) \to (\mathbb{R},\,\mathrm{evklidska\ topologija}).
  2. Naj bo τ poljubna topologija na \mathbb{R}^X. Pokaži, da so vse preslikave Ex za x \in X zvezne glede na topologijo τ natanko tedaj, ko je τ močnejša od topologije konvergence po točkah τp.

Rešitev

Osebna orodja