Topologija (FMF)/Naloge/2.kolokvij-2002-01-22/Naloga4

Iz MaFiRaWiki

Naj bo X poljubna množica in naj τp označuje topologijo konvergence po točkah na \mathbb{R}^X. Naj bo K končna podmnožica množice X. Oštevilčimo elemente K = \{x_1, x_2, \ldots, x_k\} (tedaj je k moč množice K).

Definirajmo preslikavo E_K\colon \mathbb{R}^X \to \mathbb{R}^k, E_K(f) = (f(x_1), f(x_2), \ldots, f(x_k)).

  1. Pokaži, da je EK zvezna preslikava (\mathbb{R}^X, \tau_p) \to (\mathbb{R}^k,\,\mathrm{evklidska\ topologija}).
  2. Naj bo τ poljubna topologija na \mathbb{R}^X. Pokaži, da so vse preslikave E{x} za x \in X zvezne glede na topologijo τ natanko tedaj, ko je τ močnejša od topologije konvergence po točkah τp.

Rešitev

Osebna orodja