Topologija (FMF)/Naloge/2.kolokvij-2002-01-22/Naloga3

Iz MaFiRaWiki

Naj bo topološki prostor X unija števno mnogo podprostorov \{X_n \mid n \in \mathbb{N}\}, tj.
X = \bigcup_{n \in \mathbb{N}} X_n.

  1. Pokaži, da je X separabilen prostor, če so vsi prostori Xn separabilni.
  2. Naj bodo Xn odprti podprostori prostora X. Pokaži, da X izpolnjuje drugi aksiom števnosti natanko tedaj, ko ga izpolnjujejo vsi podprostori Xn.

Rešitev

Osebna orodja