Topologija (FMF)/Naloge/2.kolokvij-2002-01-22/Naloga2'

Iz MaFiRaWiki

Naj bo X topološki prostor in A podmnožica v X.

  1. Definirajmo preslikavo f\colon X \to \mathbb{R} s predpisom
    f(x) = \begin{cases} 1, & x \in A, \\ 0, & x \in X \setminus A. \end{cases}
    Dokaži, da je preslikava f zvezna natanko tedaj, ko je množica A odprta in zaprta.
  2. Naj bo Y topološki prostor in naj bo f\colon X \to Y taka funkcija, da je njena slika f(X) diskreten podprostor v Y. Pokaži, da je f zvezna natanko tedaj, ko je za vsako točko y \in Y njena praslika f − 1(y) hkrati odprta in zaprta podmnožica v X.

Rešitev

Osebna orodja