Topologija (FMF)/Naloge/2.kolokvij-2002-01-22/Naloga2

Naj bo $X$ topološki prostor in $A \subseteq X$ . Definirajmo preslikavo $f\colon X \to \mathbb{R}$ s predpisom

$f(x) = \begin{cases} 1, & x \in A, \\ 0, & x \in X \setminus A. \end{cases}$

Dokaži, da je $f$ zvezna natanko tedaj, ko je množica $A$ odprta in zaprta.

Rešitev