Topologija (FMF)/Naloge/2.kolokvij-2001-03-01/Naloga3

Iz MaFiRaWiki

Kot običajno naj simbol \mathbb{Q} označuje množico vseh racionalnih števil in I interval [0,1].

  1. Pokaži, da je družina C vseh kompaktnih podprostorov v \mathbb{R}, ki vsebujejo \mathbb{Q} \cap I, neprazna in da ima najmanjši element (tj. prostor, ki pripada družini C in je vsebovan v vsakem drugem prostoru iz C).
  2. Pokaži, da je družina LC vseh lokalno kompaktnih podprostorov v \mathbb{R}, ki vsebujejo \mathbb{Q} \cap I, neprazna in da nima najmanjšega elementa.

Rešitev

Osebna orodja