Topologija (FMF)/Naloge/2.kolokvij-1999-02-25/Naloga5

Iz MaFiRaWiki

Naj bo X Hausdorffov in (Y,d) metrični prostor. Naj bo

U(f, K, \epsilon) = \{g \in \mathcal{C}(X, Y) \mid d(f(x), g(x)) < \epsilon \mathrm{\ za\ vse\ } x \in K\}

in naj bo

\mathcal{P} = \{U(f, \overline{\{x_n\}_{n \in \mathbb{N}}}, \epsilon) \mid f \in \mathcal{C}(X, Y), (x_n)_{n \in \mathbb{N}} \mathrm{\ konvergentno\ zaporedje}, \epsilon > 0\}.
  1. Pokaži, da je \mathcal{P} podbaza neke topologije τ na prostoru zveznih preslikav \mathcal{C}(X, Y).
  2. Naj bo X = \mathbb{R}. Pokaži, da je topologija τ strogo močnejša od kompaktno-odprte topologije.

Rešitev

Osebna orodja