Topologija (FMF)/Naloge/2.kolokvij-1999-02-25/Naloga2

Iz MaFiRaWiki

Naj bo (K_n)_{n \in \mathbb{N}} tako zaporedje kompaktnih podmnožic metričnega prostora X, da je \lim_{n \to \infty} \mathrm{diam}(K_n) = 0. Za vsak n \in \mathbb{N} izberimo točko a_n \in K_n in privzemimo, da obstaja \lim_{n \to \infty} a_n =: a. Dokaži, da je množica K = \{a\} \cup (\bigcup_{n=1}^\infty K_n) kompaktna.

Rešitev

Osebna orodja