Topologija (FMF)/Naloge/2.kolokvij-1998-02-25/Naloga5

Iz MaFiRaWiki

Naj bo X prostor zveznih preslikav \mathcal{C}([0, 1], \mathbb{R}), opremljen s topologijo konvergence po točkah, in naj bo Y prostor zveznih preslikav \mathcal{C}([0, 1], \mathbb{R}), opremljen s kompaktno-odprto topologijo. Naj bo A = \{f \in \mathcal{C}([0, 1], \mathbb{R}) \mid f(x) \neq 0 \mathrm{\ za\ vse\ } x \in [0, 1]\}.

  1. Pokaži, da množica A ni ne odprta in ne zaprta v X.
  2. Pokaži, da je množica A odprta v Y, ni pa zaprta v Y.
  3. Pokaži, da množica A ni gosta niti v X niti v Y.

Rešitev

Osebna orodja