Topologija (FMF)/Naloge/2.kolokvij-1998-02-25/Naloga3

Iz MaFiRaWiki

Na podmnožici \ell^2 = \{(x_n)_{n \in \mathbb{N}} \mid \sum_{n=1}^\infty x_n^2 < \infty\} realnih zaporedij definiramo metriko

d((x_n)_{n \in \mathbb{N}}, (y_n)_{n \in \mathbb{N}}) = \sqrt{\sum_{n=1}^\infty |x_n - y_n|^2}.

Naj bo c množica vseh zaporedij, ki so od nekega člena naprej enaka 0, in naj bo Q = \{(x_n)_{n \in \mathbb{N}} \in \ell^2 \mid |x_n| \leq \frac{1}{n}\}.

  1. Ali je katera izmed množic c in Q omejena?
  2. Pokaži, da imata obe množici c in Q prazno notranjost v prostoru \ell^2.

Rešitev

Osebna orodja