Topologija (FMF)/Naloge/2.kolokvij-1997-02-26/Naloga5

Iz MaFiRaWiki

Naj bo X topološki prostor in \mathcal{U} odprto pokritje prostora X. Pravimo, da v pokritju obstaja veriga med točkama x, y \in X, če obstaja končna podmnožica \{U_i \mid i = 0, \ldots, n\} \subseteq \mathcal{U}, da je x \in U_0, y \in U_n in U_{i-1} \cap U_i \neq \emptyset za vse i = 1, \ldots, n.

Pokaži, da je topološki prostor X povezan natanko tedaj, ko v vsakem pokritju \mathcal{U} prostora X obstaja veriga med poljubnima točkama x, y \in X.

Rešitev

Osebna orodja