Topologija (FMF)/Naloge/1.kolokvij-2006-11-30/Naloga1

Iz MaFiRaWiki

Dani so: množica X, topološki prostor (Y,σ) in funkcija f\colon X \to Y. S pomočjo teh podatkov definiramo naslednjo družino podmnožic množice X: \tau := \{f^{-1}(U) \mid U \in \sigma\}.

  1. Dokaži, da je τ topologija na X.
  2. Naj bo τ' poljubna topologija na X. Dokaži, da je f\colon (X, \tau') \to (Y, \sigma) zvezna natanko tedaj, ko je τ' močnejša od τ.
  3. Privzemimo, da je prostor (Y,σ) Hausdorffov. Dokaži, da je topologija τ trivialna natanko tedaj, ko je funkcija f konstantna.

Rešitev

Osebna orodja