Topologija (FMF)/Naloge/1.kolokvij-2005-12-01/Naloga3

Iz MaFiRaWiki

Na množici \mathbb{N} podamo topologijo τ na sledeči način: množica A je zaprta, če je A = \mathbb{N} ali pa je \sum_{n \in A} \frac{1}{n} < \infty.

  1. Pokaži, da je τ topologija na \mathbb{N}.
  2. Določi vsa stekališča zaporedja an = 2n v prostoru (\mathbb{N}, \tau)?
  3. Katerim separacijskim lastnostim (T0, T1, T2, T3, T4) zadošča prostor (\mathbb{N}, \tau)?

Rešitev

Osebna orodja