Topologija (FMF)/Naloge/1.kolokvij-2004-12-09/Naloga4

Iz MaFiRaWiki

Naj bo X topološki prostor in * točka, ki ne pripada prostoru X. Naj bo Y = X \cup \{*\}. Definirajmo družino \tau = \{U \cup \{*\} \mid U \mathrm{\ odprta\ v\ } X\} \cup \{\emptyset\}.

  1. Pokaži, da je τ topologija na množici Y.
  2. Definirajmo preslikavo i\colon X \to Y s predpisom i(x) = x. Ugotovi, ali je i zvezna, odprta, zaprta, in ugotovitve utemelji.
  3. Dokaži, da Y zadošča prvemu aksiomu števnosti natanko tedaj, ko X zadošča prvemu aksiomu števnosti.

Rešitev

Osebna orodja