Topologija (FMF)/Naloge/1.kolokvij-2004-12-09/Naloga2

Naj bo $X$ topološki prostor in $A$ poljubna podmnožica v $X$ .

Pokaži, da vedno velja $\mathrm{Fr}(\mathrm{Fr}(A)) \subseteq \mathrm{Fr}(A)$ .
Pokaži, da velja $Fr(Fr(A)) = Fr(A)$ , če je $A$ odprta množica v $X$ .
Naj bo $X$ prostor realnih števil $\mathbb{R}$ z evklidsko topologijo. Poišči podmnožico $A$ v $\mathbb{R}$ , za katero ne velja enakost v prejšnji točki.