Topologija (FMF)/Naloge/1.kolokvij-2004-12-09/Naloga1

Iz MaFiRaWiki

Podani so topološki prostori

  • X = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid x^2 + y^2 > 0\},
  • Y = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid 1 < x^2 + y^2 < 4\},
  • Z = \{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 \mid z = x^2 + y^2 \neq 0\}.

Tu razumemo, da imata X in Y topologiji podprostorov v \mathbb{R}^2 (z evklidsko topologijo), prostor Z pa topologijo podprostora v \mathbb{R}^3 (z evklidsko topologijo).

Dokaži, da so prostori X, Y in Z med seboj homeomorfni.

Rešitev

Osebna orodja