Topologija (FMF)/Naloge/1.kolokvij-2003-12-09/Naloga4

Iz MaFiRaWiki

Naj topološki prostor X zadošča prvemu aksiomu števnosti. Dokaži, da je X Hausdorffov prostor, če ima vsako konvergentno zaporedje natanko eno limito.

Nasvet. Privzemi, da v X obstajata taki točki x \neq y, da je za vsako okolico U točke x in vsako okolico V točke y presek U \cap V neprazna množica, in konstruiraj zaporedje v X, ki konvergira tako k točki x kot točki y.

Rešitev

Osebna orodja